Entregable 3
Se debe entregar un archivo .ZIP llamado Entregable_3 que contenga un archivo de Julia (.jl) por cada ejercicio Ejercicio1.jl, Ejercicio2.jl, etc. Fecha límite de entrega: Viernes 14 de abril.
1.
La traza de una mariz cuadrada de define como la suma de sus elementos diagonales. Implementar una funcion traza que calcula la traza de una matriz.
2.
La norma matricial inducida por una $p$-norma ($1 \leq p \leq \infty$) en vectores, para el caso $p = 1$, adquiere la forma:
\[\Vert A \Vert_1 = \max_{1 \leq j \leq n} \sum_{i=1}^n \vert a_{ij} \vert\]
Escribir una funcion norma1(A) que implementa la formula anterior.
Compara su resultado por el obtenido mediante la funcion norm de LinearAlgebra.
3.
Generalizar el método desarrollado en clase para obtener una cota inferior del área interior de un polígono convexo cualquiera. Sugerencia: para representar dicho polígono, utilizar VPolygon de LazySets.
4.
Implementar un método para calcular el área de un polígono convexo que dé el resultado exacto.
Sugerencia: utilizar la fórmula del área de Gauss.
Comparar la estimación obtenida en el ejercicio 1 con el resultado exacto.
Suponiendo que las coordenadas del polígono son números racionales, ¿puede modificar su algoritmo para que el resultado del cálculo del área sea un número racional?